Ponad tysiąc zakażeń dziennie? Jak modele matematyczne prognozują przebieg pandemii w Polsce

Koronawirus nie odpuszczatvn24

Prognozy przebiegu pandemii w Polsce oparte na modelach matematycznych nie są optymistyczne. A jeżeli nic nie zmienimy w dotychczasowych działaniach mających na celu zwalczanie pandemii, liczba zakażeń może być jeszcze większa, niż przewidują teraz modele.

Pokazujemy, co jest prawdą, a co fałszem
Weryfikujemy fake newsy, sprawdzamy dane, analizujemy informacje z sieci

Liczba zachorowań na COVID-19 będzie wzrastać, zostanie na obecnym poziomie, czy spadnie? Czy zgonów spowodowanych koronawirusem będzie przybywać? Na te między innymi pytania próbują odpowiedzieć modele matematyczne tworzone na podstawie bieżących, dostępnych danych.

Modele stworzone przez naukowców za granicą zakładają raczej utrzymywanie się w Polsce obecnego trendu przebiegu epidemii, czyli liczby nowych zachorowań i zgonów na COVID-19. Najbardziej pesymistyczny jest model autorstwa polskich naukowców - prognozuje, co się stanie w kolejnych tygodniach, jeśli nie wypłaszczymy krzywej zachorowań.

GIS: wirus nie jest w odwrocie, liczymy się z tym, że będziemy mieli przyrost pozytywnych przypadków
GIS: wirus nie jest w odwrocie, liczymy się z tym, że będziemy mieli przyrost pozytywnych przypadkówtvn24

"Stosowanie modeli epidemiologicznych pozwala na przewidywanie skutków, bardziej jakościowych niż ilościowych, konkretnych działań oraz pozwala badać, czy dane działanie ma sens, czy nie, i rezygnować z tych działań, których skuteczność jest wątpliwa, a koszty wysokie" - wyjaśnia dr Mariusz Bodzioch z Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego. I dodaje: "Dobrze sformułowany i nawet wstępnie skalibrowany model matematyczny może wskazać nam, w jakim kierunku podążać, aby doprowadzić do odpowiedniego spłaszczenia krzywej zachorowania".

Przyjrzeliśmy się trzem modelom matematycznym pandemii COVID-19 publikowanym przez zespoły naukowców z Polski i zagranicy. Wyniki ich badań są dostępne w sieci.

Model polski: jeśli nic nie zrobimy, we wrześniu przekroczymy tysiąc zachorowań dziennie

Model stworzony przez interdyscyplinarny zespół naukowców z Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (MIMUW) oraz Narodowego Instytutu Zdrowia Publicznego - Państwowego Zakład Higieny (NIZP PZH) prezentowany jest wraz z wynikami analiz na stronie covid19.mimuw.edu.pl. Najnowszy model prognozujący rozwój pandemii w Polsce ukazał się tam w piątek 28 sierpnia. To jedna z bardziej pesymistycznych prognoz.

Drugi tydzień z rzędu przewidywania krótkoterminowe - czyli tygodniowe - wskazują, że w pierwszych dniach września przekroczymy liczbę 1000 wykrytych zakażeń koronawirusem dziennie. Prognoza średnioterminowa - na kolejne 30 dni - podaje, że 1 października możemy wykrywać już prawie 1,6 tys. przypadków (1596) dziennie.

Prognozowana dzienna liczba przypadków koronawirusa w Polsce (model stochastyczny, 28 sierpnia 2020)MIMUW, NIZP-PZH | https://covid19.mimuw.edu.pl/

- Gdyby spojrzeć na nasze opracowania historyczne na początku epidemii, były one podobnie pesymistyczne - zauważa prof. Anna Gambin z MIMUW. Jest członkinią zespołu badawczego odpowiedzialnego za przygotowanie modeli epidemii. Jak wyjaśnia, najnowsza prognoza wynika z tego, że model bierze pod uwagę trendy związane z danymi z ostatnich tygodni, w tym dosyć gwałtowny wzrost wykrywanych przypadków pod koniec lipca i w sierpniu.

- Wcześniej przez kilkumiesięczny okres wykrywano około 300 do 400 przypadków dziennie, a ostatnio ta liczba wzrosła do 800-900. Na tej podstawie model przypuszcza, że tendencja wzrostu się utrzyma. Nie bierze pod uwagę ingerencji w system; pokazuje, co się zdarzy, jeśli nic nie zrobimy, czyli w żaden sposób nie będziemy reagować na obecną sytuację - podkreśla prof. Gambin.

- Oczywiście sprawdzaliśmy, na ile nasze modele dopasowują się do rzeczywistości. Gdy zmienia się strategia testowania, my zmieniamy też to w modelu. Jeśli zmieniają się obostrzenia, też zostaje to odzwierciedlone w modelu - opowiada prof. Gambin. - Parametry modelu zmieniają się zgodnie z następującymi po sobie etapami wprowadzania, a następnie luzowania obostrzeń w Polsce. Dzięki takim zmianom model bardzo trafnie przewiduje, zwłaszcza krótkoterminowo (okres tygodniowy). Im bardziej skomplikowane ingerencje są wprowadzane, tym trudniej zamodelować rzeczywistość. Zauważmy, że jeśli na początku września wprowadzono by znaczące obostrzenia, dynamika zakażeń nie będzie tak drastyczna, jak widać w aktualnej prognozie. Jeśli nic nie zmienimy, a koronawirus rozprzestrzeni się na przykład w szkołach, realna liczba zakażeń może być większa, niż przewiduje dziś model - kończy prof. Gambin.

Jakie obostrzenia obowiązują w powiatach objętych żółtą i czerwoną strefą?
Jakie obostrzenia obowiązują w powiatach objętych żółtą i czerwoną strefą?tvn24

Model szwajcarski: stała w czasie liczba zachorowań

Modele stworzone przez brytyjskich i szwajcarskich badaczy pokazują, że obecny trend rozwoju pandemii w Polsce będzie co najmniej utrzymany. Potwierdzają to eksperci, których poprosiliśmy o analizę obu modeli. Jeden z nich to COVID-19 Daily Epidemic Forecasting przygotowywany przez szwajcarskie instytucje naukowe i analityczne (pracują nad nim eksperci Uniwersytetu Genewskiego, Politechniki Federalnej w Zurychu i Swiss Data Science Center).

"Zgodnie z przewidywaniami, w najbliższym czasie współczynnik odnowienia (tj. współczynnik reprodukcji wirusa - red.) oscylować będzie wokół wartości 1, a co za tym idzie - będziemy mieć stałą w czasie liczbę zachorowań" - komentuje model szwajcarskich badaczy dr Mariusz Bodzioch. "Autorzy tych badań przewidują, że liczba zgonów również będzie w przybliżeniu stała. Przedstawiony model sugeruje, że COVID-19 w Polsce występować będzie w stanie endemicznym. Dopóki współczynnik odnowienia nie spadnie poniżej wartości 1, epidemia nie zacznie zanikać" - wyjaśnia.

COVID-19 Daily Epidemic Forecasting: dane o pandemii i krótkoterminowe prognozy zachorowań i zgonów w Polsce (stan na 28 sierpnia 2020)Uniwersytet Genewski, Politechnika Federalna w Zurychu, Swiss Data Science Center | COVID-19 Daily Epidemic Forecasting

Ale dr Mariusz Bodzioch zwraca uwagę, że wnioski płynące z modelu oparte są na danych historycznych. "Nie uwzględniają istotnych zmian w zachowaniu ludzi. A tym bardziej nie uwzględniają zbliżających się np. powrotów z wakacji i rozpoczęcia roku szkolnego" - podkreśla. "Ze względu na brak danych, do których można byłoby się odnieść, liczbowe określenie wpływu rozpoczęcia nauki w szkołach na dynamikę epidemii nie jest możliwe. Niemniej jednak możemy przypuszczać, że nie będzie to bez wpływu na nią i możemy się spodziewać, że w połowie września odnotujemy zauważalny wzrost zachorowań" - uważa.

Model brytyjski: od kilku do kilkunastu zgonów dziennie

Autorzy wspólnego projektu Imperial College London i Centrum Współpracy Światowej Organizacji Zdrowia w Zakresie Modelowania Chorób Zakaźnych rozwój pandemii prognozują natomiast głównie na podstawie liczby zgonów, a nie liczby nowych przypadków zachorowań.

"Symulacje te pokazują, że w najbliższym czasie liczba zgonów będzie oscylować w granicach od kilku do kilkunastu dziennie. Efektywny współczynnik odnowienia (koronawirusa, tzw. współczynnik R - red.) szacowany jest na nieco ponad 1" - analizuje model brytyjski dr Mariusz Bodzioch. "Najciekawsze w tych symulacjach jest zestawienie liczby zgonów do liczby przypadków zarejestrowanych 10 dni wcześniej. Możemy zauważyć, że w miarę rozwoju epidemii wartość ta spada. Zatem liczba nowo zdiagnozowanych przypadków nie świadczy w pełni o faktycznym stanie epidemii. Aktualnie znaczna ilość zidentyfikowanych przypadków pochodzi z badań przesiewowych i jest w pełni bezobjawowa" - wyjaśnia.

Krótkoterminowe prognozy Imperial College London co do liczby zgonów na COVID-19 (stan na 24 sierpnia 2020) Imperial College London | Imperial College London

Zwraca uwagę na pewną słabość autorów brytyjskiej prognozy. "Mianowicie zakładają, że wszystkie przypadki śmiertelne spowodowane koronawirusem są uwzględnione w statystykach. Oczywiste jest, że liczba ofiar epidemii jest niedoszacowana. Z drugiej strony, liczba odnotowanych przypadków również nie odzwierciedla faktycznego rozmiaru epidemii" - stwierdza dr Bodzioch.

"Już widzę dystans społeczny w grupie dwunastolatków na przerwie"
"Już widzę dystans społeczny w grupie dwunastolatków na przerwie"tvn24

Jak zauważa Emilia Skirmuntt, wirusolożka z Uniwersytetu w Oxfordzie, oba zagraniczne modele pokazują trend utrzymujący się lub lekko wzrostowy. "Te dane opierają się na modelach matematycznych opracowanych przy wykorzystaniu danych, jakie mamy w tej chwili i jakie są raportowane. Musimy pamiętać, że żaden model nie jest idealny, szczególnie w czasie trwania pandemii nowego patogenu" - podkreśla.

"W tej chwili według najbardziej prawdopodobnych prognoz liczba zachorowań jednak będzie się utrzymywać, ale tylko przy zachowaniu obecnych obostrzeń. Nie mamy żadnych przesłanek co do tego, że liczby te zaczną spadać" - twierdzi wirusolożka. Jej zdaniem, jeśli w jakikolwiek sposób obecne obostrzenia zostaną zmienione, np. gdy uczniowie wrócą do szkół, liczby zachorowań mogą się diametralnie zmienić i zacząć bardzo szybko rosnąć.

Autor: Gabriela Sieczkowska / Źródło: Konkret24; zdjęcie: tvn24

Źródło zdjęcia głównego: tvn24

Pozostałe wiadomości

Według jednych umowa Unii Europejskiej z Mercosur "zniszczy dorobek polskiego rolnictwa". Według innych będzie szansą na zwiększenie polskiego eksportu do krajów Ameryki Południowej. Polityczna dyskusja skupia się jednak na sytuacji rolników, a obaw słyszymy więcej niż argumentów "za". Czy rzeczywiście takowych nie ma? Wyjaśniamy, co kryje się w tej kontrowersyjnej umowie.

Umowa UE z Mercosur. O co w tym wszystkim chodzi

Umowa UE z Mercosur. O co w tym wszystkim chodzi

Źródło:
TVN24+

Jednym z fałszywych przekazów po naruszeniu polskiej przestrzeni powietrznej jest ten, że znalezione drony były klejone taśmą i to ma być dowód, że zrobiono je chałupniczo w Ukrainie. Przestrzegamy: to rosyjska dezinformacja. Wyjaśnienie, skąd ta taśma na dronach, jest proste.

"Drony klejone na taśmę"? Tak, celowo. Nie wierz dezinformacji

"Drony klejone na taśmę"? Tak, celowo. Nie wierz dezinformacji

Źródło:
Konkret24

Minister sprawiedliwości Waldemar Żurek w ramach przywracania praworządności zakłada odzyskiwanie pieniędzy od tak zwanych neo-sędziów. Ponieważ Polska musi za wydane przez nich wyroki wypłacać milionowe odszkodowania, mają te straty pokrywać "z własnej kieszeni". Czy to prawnie możliwe? Różnice zdań wśród prawników nie wieszczą tym planom powodzenia.

Żurek: "będą musieli zapłacić z własnej kieszeni". To możliwe?

Żurek: "będą musieli zapłacić z własnej kieszeni". To możliwe?

Źródło:
Konkret24

Ciało Carlo Acutisa - zwanego pierwszym świętym z pokolenia millenialsów - od lat wystawione jest na widok publiczny. Wygląda, jakby nastolatek właśnie zapadł w sen. To rodzi pytania, dlaczego 19 lat po śmierci jego ciało nie uległo rozkładowi. Wyjaśniamy krążące w sieci nagranie.

Tak wygląda ciało Acutisa 19 lat po śmierci? Co pokazuje ten film

Tak wygląda ciało Acutisa 19 lat po śmierci? Co pokazuje ten film

Źródło:
Konkret24

Czy "jesteśmy w dużej mierze bezbronni" w przypadku masowego ataku dronami? Dlaczego skuteczność ich neutralizowania w Ukrainie jest dużo wyższa niż w Polsce? Jakim sprzętem dysponujemy, na jaki czekamy? Ostatnie incydenty z rosyjskimi bezzałogowcami wywołują takie pytania, ale też wiele rozbieżnych komentarzy. Wyjaśniamy, dlaczego według ekspertów "mur przeciwdronowy" nie ma sensu oraz o czym nie wolno zapominać, porównując Polskę z Ukrainą.

Polska obrona przeciwdronowa. Co mamy, czego brakuje

Polska obrona przeciwdronowa. Co mamy, czego brakuje

Źródło:
TVN24+

Nie maleje natężenie fałszywych przekazów na temat rosyjskich dronów nad Polską. Prorosyjskie trolle zaprzeczają wręcz udokumentowanym faktom i podważają relacje ofiar uderzenia dronami. Małżeństwo, którego dom zniszczył jeden z wystrzelonych obiektów, czuje się zaszczute falą kłamstw i manipulacji. Celem tej akcji Kremla jest też podważanie wiarygodności profesjonalnych mediów.

"Ludzie, mieszkam na tej wsi". Nie mieszka. Trolle Kremla uderzają w ofiary

"Ludzie, mieszkam na tej wsi". Nie mieszka. Trolle Kremla uderzają w ofiary

Źródło:
Konkret24

Niemal milion wyświetleń zyskał anglojęzyczny post pokazujący rzekome ruchy polskich wojsk tuż przed rosyjsko-białoruskimi ćwiczeniami Zapad-2025. To kolejny przykład jak dezinformacja podsyca emocje i buduje narrację o eskalacji napięć.

Polskie wojsko "rozgrzewa się"? Manipulacja w związku z Zapad-2025

Polskie wojsko "rozgrzewa się"? Manipulacja w związku z Zapad-2025

Źródło:
Konkret24

Internauci i media szeroko komentują słowa wiceprezydenta USA J.D. Vance'a, który stwierdził, że Donald Trump "nie widzi powodów", by izolować Rosję. Niektórzy sugerowali, że słowa te padły w kontekście naruszenia polskiej przestrzeni powietrznej przez rosyjskie drony. Wyjaśniamy, co dokładnie powiedział Vance.

J.D. Vance o współpracy z Rosją. Co powiedział?

J.D. Vance o współpracy z Rosją. Co powiedział?

Źródło:
Konkret24

Dysfunkcyjne państwo, podważanie pomocy NATO, straszenie wojną - takie kremlowskie narracje będą sączone Polakom w najbliższych tygodniach. Ich celem wcale nie jest to, byśmy polubili Rosję, tylko byśmy przestali ufać sojusznikom i jeszcze bardziej skłócili się z Ukrainą. Wlatujące do Polski drony i rozpoczynające się manewry rosyjsko-białoruskie nie są tu bez znaczenia.

Jedna wojna już trwa. Ta o nasze umysły. "Rosja próbuje nowych rzeczy"

Jedna wojna już trwa. Ta o nasze umysły. "Rosja próbuje nowych rzeczy"

Źródło:
Konkret24

Falę komentarzy wzbudziła wypowiedź rzeczniczki resortu spraw wewnętrznych Karoliny Gałeckiej podczas konferencji prasowej. A konkretnie: chodzi o fragment jej wystąpienia, który w mediach społecznościowych zaprezentował właściciel Kanału Zero. Oburzenie wywołał fakt, jak jedno zdanie wykorzystał on do manipulacji.

Rzeczniczka, która "uciekłaby z Polski"? Jak zmanipulowano tę wypowiedź

Rzeczniczka, która "uciekłaby z Polski"? Jak zmanipulowano tę wypowiedź

Źródło:
Konkret24

Premier Donald Tusk zapowiedział w Sejmie uruchomienie konsultacji sojuszniczych w NATO na podstawie artykułu 4. Traktatu Północnoatlantyckiego. Wyjaśniamy, z czym się wiążą te przepisy.

Artykuł 4. traktatu o NATO: o czym stanowi? Co powoduje?

Artykuł 4. traktatu o NATO: o czym stanowi? Co powoduje?

Źródło:
Konkret24

Wpis posła Michała Wosia z PiS o zamianie polskiego napisu na niemiecki wywołał burzę w sieci. Część internautów grzmiała o "germanizacji" Gdańska, inni zarzucali posłowi wprowadzanie w błąd. O co chodzi ze zmianą i kiedy do niej doszło.

"Germanizacja wróciła" w Gdańsku? Burza o napis po niemiecku

"Germanizacja wróciła" w Gdańsku? Burza o napis po niemiecku

Źródło:
Konkret24

Zdjęcia z pogrzebu ofiar zbrodni wołyńskiej w Puźnikach wzbudzają pytania i komentarze internautów. Chodzi o "rozmiary trumien" - według niektórych są one "zastanawiające", budzą podejrzenia i domysły. Niesłusznie.

Pogrzeb w Puźnikach i pytania o rozmiary trumien. "Małe dzieci tam leżą"?  

Pogrzeb w Puźnikach i pytania o rozmiary trumien. "Małe dzieci tam leżą"?  

Źródło:
Konkret24

"Sami Ukraińcy na egzaminie", "nawet jednego Polaka" - utyskuje były kandydat na prezydenta, opowiadając o egzaminach do Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie. Lista przyjętych dowodzi, że mówi nieprawdę. A wyjaśnienie, gdzie on zobaczył "całe sale Ukraińców", jest proste.

Egzaminy do SGH. "Całe sale Ukraińców"? Uczelnia wyjaśnia

Egzaminy do SGH. "Całe sale Ukraińców"? Uczelnia wyjaśnia

Źródło:
Konkret24

Czy przywrócenie przez Polskę kontroli na zachodniej granicy spowodowało, że maleją liczby przekazywanych nam z Niemiec cudzoziemców? Prezentujemy najświeższe statystyki strony polskiej i niemieckiej.

"Proceder trwa nadal"? Ilu migrantów przekazano ostatnio z Niemiec do Polski

"Proceder trwa nadal"? Ilu migrantów przekazano ostatnio z Niemiec do Polski

Źródło:
Konkret24

"Nawet Namibia wytargała od nich odszkodowanie, ale Polakom nic się nie należy" - takie głosy padają w dyskusji na temat reparacji od Niemiec dla Polski za drugą wojnę światową. Europoseł PiS twierdzi, że afrykański kraj dostał już od Niemiec ponad miliard euro. Tylko że to fałsz. Nie jedyny w tej narracji.

"Nawet Namibia wytargała" od Niemiec odszkodowanie? Mamy odpowiedź

"Nawet Namibia wytargała" od Niemiec odszkodowanie? Mamy odpowiedź

Źródło:
Konkret24

Prawo i Sprawiedliwość alarmuje o podwyżce składek ZUS dla przedsiębiorców od 2026 roku. Składki faktycznie mają wzrosnąć, ale mechanizm ich wyliczania nie jest żadną nowością. Działa od lat, a wcześniej korzystała z niego także Zjednoczona Prawica.

"ZUS w górę!" straszy PiS. Według tych samych zasad rośnie od lat

"ZUS w górę!" straszy PiS. Według tych samych zasad rośnie od lat

Źródło:
Konkret24

Widok wygłodzonego skrzypka w Auschwitz, kobiety uratowanej z rzezi wołyńskiej czy pielęgniarki na plaży Omaha porusza. "Historia jak żywa" - myślisz. Tymczasem ktoś przy innym komputerze liczy zyski. Bo w tych obrazach nie chodzi ani o sentyment, ani o historyczną pamięć. Historycy ostrzegają i mówią o metahistorii.

Wyglądają jak żywi. Nigdy nie istnieli. Metahistoria to groźne zjawisko

Wyglądają jak żywi. Nigdy nie istnieli. Metahistoria to groźne zjawisko

Źródło:
TVN24+

Historia osady z epoki odkrytej na szkockich wyspach zaciekawiła wielu internautów. Tym większe oburzenie wywołało jednak zdjęcie, które wcale nie przedstawia tego miejsca. Wyjaśniamy, co pokazuje.

Osada w Szkocji "starsza niż piramidy w Egipcie". Tak, ale coś tu nie pasuje

Osada w Szkocji "starsza niż piramidy w Egipcie". Tak, ale coś tu nie pasuje

Źródło:
Konkret24

Tylko prąd z węgla jest prawdziwy, a ten z wiatru "to gorsze, słabsze elektrony" - przekonuje autor filmu na TikToku. Dowodem według niego jest "niedoprane pranie". Internauci nie dowierzają, a eksperci wyjaśniają.

Z wiatru jest "gorszy prąd"? Nie od tego zależy energia w gniazdku

Z wiatru jest "gorszy prąd"? Nie od tego zależy energia w gniazdku

Źródło:
Konkret24

Włosi finansują ze środków KPO wypłaty reparacji za straty spowodowane przez Niemców w czasie drugiej wojny - taki przekaz pojawił się zaraz po tym, gdy prezydent Nawrocki wrócił do tematu wypłaty reparacji dla Polski. Niektórzy twierdzą nawet, że na te wypłaty dla Włochów składają się Polacy - w ramach unijnych składek. Punktujemy główne trzy kłamstwa tej narracji.

Włosi, reparacje od Niemiec i wypłaty z KPO. "My Polacy to finansujemy"?

Włosi, reparacje od Niemiec i wypłaty z KPO. "My Polacy to finansujemy"?

Źródło:
Konkret24

Czy zawetowanie przez prezydenta Karola Nawrockiego ustawy o środkach ochrony roślin spowoduje, że wszyscy będą musieli już od 2026 roku obsługiwać elektroniczny system rejestru? Powstał spór, zapytaliśmy więc Komisję Europejską.

Prezydent zawetował ustawę. Pomógł rolnikom czy nie? Mamy odpowiedź Komisji Europejskiej

Prezydent zawetował ustawę. Pomógł rolnikom czy nie? Mamy odpowiedź Komisji Europejskiej

Źródło:
Konkret24

Członek organizacji paramilitarnej związanej z Grzegorzem Braunem alarmuje w sieci, że rząd Donalda Tuska zakazał policjantom noszenia na mundurach naszywek z polską flagą. Nagranie jest szeroko komentowane Wyjaśniamy, czego jego autor nie wie.

"Tuskoland" zakazał flagi na mundurze? Policja wyjaśnia

"Tuskoland" zakazał flagi na mundurze? Policja wyjaśnia

Źródło:
Konkret24

Po tym, jak w nagraniu opublikowanym w mediach społecznościowych Donald Tusk pokazał dane o "tym, co zostaje w portfelu każdego dnia", w sieci pojawiły się głosy, że przedstawił stare statystyki. Według europosła PiS Tusk "sam się zaorał", bo przypisał sobie osiągnięcia rządu Zjednoczonej Prawicy. Skąd więc pochodzą liczby zaprezentowane przez premiera?

"Tusk sam się zaorał"? Jakie dane pokazał

"Tusk sam się zaorał"? Jakie dane pokazał

Źródło:
Konkret24

Podwyżki pensji nauczycieli pozostają kością niezgody między Ministerstwem Edukacji Narodowej a Związkiem Nauczycielstwa Polskiego. W tej sprawie głos zabrał były minister edukacji Przemysław Czarnek. Utrzymuje, że za czasów Zjednoczonej Prawicy wynagrodzenie początkującego nauczyciela wzrosło o 100 procent. Rzeczywistość jest inna.

"100 procent więcej dla młodych nauczycieli"? Jak rosły ich pensje

"100 procent więcej dla młodych nauczycieli"? Jak rosły ich pensje

Źródło:
Konkret24