Model matematyczny stworzony przez chińskich naukowców pokazuje, że częstsze stosowanie skutecznych masek prowadzi do zaniku epidemii COVID-19. Oparty na nim diagram stał się popularny w internecie. Zdaniem eksperta do zawartych w nim liczb należy podchodzić z rezerwą - ale w miarę rozwoju epidemii noszenie masek uzasadnione, bo rośnie ryzyko zakażenia się od osób przechodzących chorobę bezobjawowo. Sprawdziliśmy, dlaczego modele matematyczne są przydatne w prognozowaniu rozwoju epidemii.

W mediach społecznościowych krąży opracowany przez chińskich naukowców diagram oparty na modelu matematycznym. Obrazuje on wpływ popularności masek w społeczeństwie oraz ich skuteczności na tzw. współczynnik reprodukcji wirusa R.

Wpływ popularności masek oraz ich skuteczności na współczynnik reprodukcji epidemii R0
Wpływ popularności masek oraz ich skuteczności na współczynnik reprodukcji epidemii R0 Foto: Lian Tiang i in., "Calibrated Intervention and Containment of the COVID-19 Pandemic", arXiv 2020

Współczynnik R (stosuje się też pisownię R0) wskazuje średnią liczbę ludzi, które zaraża jedna osoba w okresie przechodzenia choroby. Jeśli współczynnik jest większy niż 1, oznacza to, że jedna chora osoba zaraża więcej niż jedną osobę, z którą ma kontakt. Jeśli współczynnik spadnie poniżej 1, można stwierdzić, że epidemia przestaje się rozprzestrzeniać.

Zmodyfikowaną wersję diagramu, odnoszącą się do oryginalnej wersji, zamieściła na Twitterze prof. Alice Roberts, antropolożka z Uniwersytetu w Birmingham. "Maski dla wszystkich? Nauka jest na tak" - napisała.

"Zgadzam się, że maski są ważnym czynnikiem. Jednakże stwierdzenie, że same maski obniżą R0 poniżej 1,0 jest wysoce spekulatywne. Nie wiemy wystarczająco dużo o transmisjach choroby" - napisał jeden z komentujących jej wpis.

Więcej masek to mniej zachorowań?

Twórcami modelu opartego na podstawie diagramu są członkowie zespołu COVID-19 Modelling Group z Hong Kong Baptist University pracujący pod kierownictwem prof. Lei-Han Tanga. Ich praca została opublikowana 16 marca jako preprint. Oznacza to, że nie została jeszcze zrecenzowana i nie może być podstawą do formułowania pewnych ocen czy zaleceń dla władz.

Naukowcy przekonują, że współczynnik R maleje w zależności od dwóch czynników: powszechności użycia masek i ich jakości. Oznacza to, że im więcej ludzi używa masek lepszej jakości, tym niższy współczynnik reprodukcji epidemii.

Autorzy opracowania podają następujący przykład. Aby zredukować wartość współczynnika reprodukcji epidemii z 3,68 do 1, maski powinno nosić 96 proc. populacji. W wersji diagramu udostępnionej na Twitterze przez prof. Alice Roberts wprowadzono założenie o pierwotnej wartości współczynnika reprodukcji równej 2,4R. Z diagramu wynika, że przy stosowaniu masek o średniej skuteczności przez 50 proc. populacji wartość współczynnika zmniejszy się do ok. 1,3R.

Model "ma niewiele wspólnego z rzeczywistością"

Zapytany o ocenę modelu dr inż. Mariusz Bodzioch z Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, stwierdza, że ma "mieszane uczucia". - Artykuł mimo wszystko jest ciekawy, wnioski raczej oczywiste i przewidywalne - podkreśla. - Moje wątpliwości budzi wiarygodność danych, na podstawie których model był konstruowany - dodaje.

Według niego nie należy traktować chińskich danych, a w szczególności z prowincji Hubei, za wiarygodne. Jednocześnie porównywanie danych z innych krajów z danymi z Chin również wydaje się być niewłaściwe. - Autorzy nie do końca tłumaczą się z przyjętych parametrów - podkreśla dr Bodzioch. Dodaje, że z pewną dozą nieufności należy patrzeć na opisywaną skuteczność maseczek. - Ich teoretyczna skuteczność ma niewiele wspólnego z rzeczywistością, gdyż zakłada ich właściwe stosowanie - tłumaczy. Ekspert UWM wskazuje też na różne właściwości różnych rodzajów masek.

Model chińskiego zespołu dr Bodzioch nazywa teoretycznym. - Niewiele ma wspólnego z rzeczywistością - ocenia. Zdaniem matematyka postulowany przez chińskich naukowców wpływ noszenia maseczek na spadek współczynnika odnowienia wydaje się być przeszacowany. Dr Bodzioch wskazuje, że w miarę rozwoju epidemii noszenie maseczek nabiera sensu w związku z większym prawdopodobieństwem spotkania osoby chorej bezobjawowo. - Pytanie, czy niewłaściwe stosowanie maseczek może w niektórych przypadkach prowadzić do efektu przeciwnego? - zaznacza.

Epidemie a matematyka

Czy modele matematyczne są dobrym narzędziem do badania rozwoju epidemii i prognozowania? Przekonana o tym jest prof. Anna Gambin z Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Jest zaangażowana w tworzenie modeli dotyczących epidemii COVID-19 w ramach interdyscyplinarnego zespołu specjalistów. - Z samych danych o epidemii nie można stworzyć prognoz dotyczących jej dynamiki. Żeby stworzyć prognozę, musimy wykorzystać model - wyjaśnia prof. Gambin.

Wskazuje na przydatność modeli w analizowaniu epidemii grypy. - Gdy modelujemy grypę, dysponujemy danymi o poprzedniej skali zachorowań. Mamy zebrane statystyki, parametry modelu - wyjaśnia prof. Gambin. Jednak w przypadku nowych wirusów matematycy i informatycy stoją przed większym wyzwaniem z powodu ograniczonej dostępności danych.

- Przy SARS-CoV-2 dopiero zbieramy dane: mamy parametry z Wuhan, które niezupełnie stosują się do Europy - tłumaczy prof. Gambin. - Zbieramy na bieżąco dane z krajów europejskich i Stanów Zjednoczonych. Dane są często niekompletne i obarczone błędami - opowiada. Zwraca uwagę na restrykcje wprowadzone w czasie epidemii COVID-19. - Odpowiednie uwzględnienie takich restrykcji w modelu jest dużym wyzwaniem - stwierdza.

- Wpływ symulacji na prognozowanie skuteczności stosowania różnorakich strategii kontrolnych jest nie do przecenienia - mówi dr inż. Mariusz Bodzioch z UWM. - Dobrze sformułowany i nawet wstępnie skalibrowany model matematyczny może wskazać nam, w jakim kierunku podążać, aby doprowadzić do odpowiedniego spłaszczenia krzywej zachorowania - dodaje.

W konstrukcji modeli matematycznych istotna jest wiedza na temat samej choroby, tzn. sposobu jej przenoszenia, okresu utajenia, inkubacji, zarażania i prowadzenia do odporności. Drugim istotnym elementem jest kalibracja modelu, czyli dobór parametrów.

Modele matematyczne epidemii COVID-19

Do tworzenia prognoz zachorowań, zgonów i ozdrowień w związku z epidemią COVID-19 wykorzystuje się najczęściej tzw. modele SEIR. Właśnie takie modele, umożliwiające tworzenie prognoz krótko- i długoterminowych, stworzył zespół specjalistów z Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW oraz Narodowego Instytutu Zdrowia Publicznego – Państwowego Zakładu Higieny.

Modele SEIR zakładają istnienie czterech grup w populacji: S - grupy osób narażonych na zakażenie; E - grupy osób, które uległy zakażeniu, ale nie zarażają; I - grupy osób, które zarażają inne osoby w populacji; R - grupy osób, które przestały zarażać. Model w wersji bayesowskiej (metoda wnioskowania statystycznego) zakłada dodatkowo rozróżnienie ostatniej kategorii na osoby zdiagnozowane i niezdiagnozowane.

Średnioterminowa prognoza łącznej liczby rozpoznań zdiagnozowanych (czerwona linia) i niezdiagnozowanych (niebieska) w modelu stochastycznym
Średnioterminowa prognoza łącznej liczby rozpoznań zdiagnozowanych (czerwona linia) i niezdiagnozowanych (niebieska) w modelu stochastycznym Foto: MIMUW, NIZP PZH / covid19.mimuw.edu.pl

W modelu bayesowskim grupy populacji związane są z danymi o dziennych liczbach wykonanych testów, zdiagnozowanych przypadków i zgonów. Model oparty jest też o pięć parametrów: częstość, z jaką następuje zarażenie; okres, w jakim dochodzi do zarażenia; średni czas trwania zaraźliwości u osób niezdiagnozowanych; udział osób zakażonych, która będzie testowana w danej chwili; parametr śmiertelności.

Na dzień 4 czerwca w prognozie średnioterminowej dla Polski autorzy modelu przewidują 25 738 wykrytych przypadków z 95-proc. przedziałem ufności (24 694 - 26 857). Dostępna na stronie projektu krótkoterminowa prognoza na 11 maja przewiduje 16 876 wykrytych przypadków (stan na 7 maja: 15 047, dane ministerstwa zdrowia).

Wiarygodność prognoz a dane

Do jakiego stopnia wiarygodne są prognozy tworzone na podstawie modeli matematycznych? - Pozostaje zaufać takim modelom, które są oparte o dane i wykorzystują wszystkie dostępne dane - mówi prof. Anna Gambin. Warto zwrócić uwagę, czy autorzy modelu uwzględnili w nim nie tylko dane o zachorowaniach i zgonach, ale też np. dane o liczbie wykonywanych dziennie testów. - Jeżeli model nie wykorzystuje dostępnych danych, jego przewidywania nie są wiarygodne - mówi prof. Gambin.

Ekspertka Uniwersytetu Warszawskiego przekonuje, że warto korzystać z modeli tworzonych w odniesieniu do epidemii spowodowanej nieznanym czynnikiem. - Warto zaufać modelowi, tylko trzeba do niego krytycznie podejść. Sprawdzić, jakich parametrów ten model używa i jak zostały dobrane - mówi prof. Gambin. Istotne jest uwzględnienie specyfiki danego kraju i populacji.

Doktor Mariusz Bodzioch wskazuje na braki danych dotyczących pełnego przebiegu epidemii COVID-19 i wątpliwości związane z wiarygodnością tych dostępnych. - Stosując odpowiednie struktury matematyczne, częściowo można sobie jednak z tym poradzić - tłumaczy. Zwraca uwagę, że przy braku odpowiednich danych należy być ostrożnym przy wyciąganiu wniosków ilościowych, w szczególności gdy w analizowanej społeczności stosowane są restrykcje.

Jak długo potrwa epidemia?

- Im większe będą obostrzenia w kontaktach społecznych, tym epidemia potrwa dłużej - mówi dr Mariusz Bodzioch, mając na myśli modele rozwoju epidemii w zależności od zastosowanych w kraju restrykcji (tłumaczył to w TVN24 dr Tomasz Ozorowski). Doktor Bodzioch podkreśla, że w przypadku braku naturalnej odporności i dość wysokiej zaraźliwości są dwie możliwości zakończenia epidemii: skuteczna szczepionka lub odporność stadna. - O ile rzeczywiście jest ona możliwa - zaznacza. - Nawet najprostsze modele matematyczne pokazują, że zachorować może 60-80 procent populacji - mówi. Według niego obecny stan wiedzy na temat COVID-19 nie jest wystarczający, by formułować wnioski długoterminowe.

Profesor Anna Gambin ocenia, że obecnie COVID-19 w Polsce prawdopodobnie występuje w stanie endemicznym. Oznacza to, że jest stała w czasie liczba zachorowań, a współczynnik reprodukcji epidemii oscyluje wokół wartości 1. - Jeśli teraz rozluźnimy restrykcje, liczby zachorowań znów pójdą w górę - mówi. Prof. Gambin podkreśla również, że ważny jest zakres testowania. - Zmniejszenie liczby testów, które w tej chwili obserwujemy, spowoduje niestety wzrost epidemii - podkreśla.

Autor:  Krzysztof Jabłonowski
Źródło:  Konkret24, Tvn24.pl; zdjęcie: Shutterstock/COVID-19 Modelling Group HKBU

Pozostałe

Nie, te zdjęcia nie przedstawiają Pełni Myśliwych

Internauci udostępniający post ze zdjęciami, na których rzekomo widać słońce i księżyc obok siebie, informują, że jest to zjawisko zwane Łowcą Księżyców. Polska nazwa tego zjawiska brzmi Pełnia Myśliwych - ale zdjęcia z facebookowego postu jej nie przedstawiają.

Liczba testów na milion mieszkańców – co nam mówi?

Dyskusja o tym, czy w Polsce wykonuje się wystarczająco, czy za mało testów na koronawirusa, nie cichnie. Sporne są także metody przedstawiania danych o testach. Często są niejasne – jak pokazuje przykład z konferencji ministra zdrowia.

Rzetelnie o koronawirusie. Nie daj się nabrać na pseudonaukę

Sensacyjne odkrycia naukowców, przełomowe badania nad koronawirusem? Ostrożnie! Wśród tysięcy publikowanych artykułów o epidemii COVID-19 są teksty nierzetelne i fałszujące rzeczywistość. Podpowiadamy, jak się nie dać nabrać na pseudonaukę.

Drugie życie świątecznego drzewka jest możliwe, ale trzeba wiedzieć, jak o nie dbać

Czy świąteczne drzewko kupione w doniczce może wiosną rosnąć np. w miejskim parku albo w ogrodzie? Tak twierdzą organizatorzy akcji zachęcających do wybierania takich choinek. Jak zauważają internauci, nie każde takie drzewko ma jednak szanse na to, by się przyjąć w gruncie. Żeby choinkę posadzić ponownie, trzeba o nią odpowiednio zadbać. Eksperci podpowiadają jak.

Smog w Polsce to "kompletna bzdura"? Popularna mapa niczego nie dowodzi

Kilka tysięcy osób polubiło i udostępniło artykuł o "mapie smogowej", która miała ujawniać, że Polska jako najbardziej skażony kraj w Europie "to kompletna bzdura". Tekst podano dalej m.in. na oficjalnym koncie prezydenta Andrzeja Dudy. Mapa pokazuje jednak stężenie dwutlenku azotu, który jest tylko jednym, nie najgroźniejszym, ze składników smogu. W przypadku tych najgroźniejszych, Polska jest jednym z najbardziej zanieczyszczonych państw w Europie.

Polska emituje mniej CO2 niż Chiny, Iran i Indie? Nie w przeliczeniu na mieszkańca

Ostatnie dostępne raporty i dane statystyczne potwierdzają informacje, zawarte w popularnym twitterowym wpisie, że wśród zestawionych 11 państw świata Polska emituje najmniej dwutlenku węgla. Te same raporty pokazują jednocześnie, że w przeliczeniu na mieszkańca i PKB - Polska wyprzedza kilka krajów z tego zestawienia. Jest też krajem z jednym z najwyższych w Europie rocznych wzrostów emisji CO2.